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2018/10/09
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  1. 1.
    12:10
    高微的先備知識
  2. 2.
    12:20
    介紹數系
  3. 3.
    16:35
    舉一些有關數系的例子
  4. 4.
    15:04
    有序集
  5. 5.
    16:12
    有序集的性質
  6. 6.
    17:05
    有序集的例子
  7. 7.
    14:32
    實數的最小上界性質
  8. 8.
    18:09
    介紹體
  9. 9.
    19:59
    定義什麼叫做體
  10. 10.
    20:07
    體的一些性質
  11. 11.
    17:20
    定義何謂有序體
  12. 12.
    16:34
    有序體的性質
  13. 13.
    17:11
    阿基米德性質
  14. 14.
    17:22
    有理數稠密性的應用
  15. 15.
    13:17
    有理數稠密性的應用2
  16. 16.
    17:06
    擴充實數線
  17. 17.
    18:14
    介紹複數體
  18. 18.
    13:29
    複數體的性質
  19. 19.
    18:59
    複數體的性質2
  20. 20.
    16:10
    複數的基本運算
  21. 21.
    16:04
    複數的柯西不等式
  22. 22.
    16:46
    介紹歐幾里得空間
  23. 23.
    18:08
    歐式空間的性質
  24. 24.
    16:21
    歐式空間的重要結構
  25. 25.
    19:19
    歐式空間是賦距空間
  26. 26.
    16:55
    norm的一些例子
  27. 27.
    15:13
    函數的性質
  28. 28.
    17:52
    函數的應用
  29. 29.
    17:14
    集合間的關係
  30. 30.
    13:37
    何謂數列
  31. 31.
    16:53
    介紹各種數列
  32. 32.
    17:47
    可數與不可數
  33. 33.
    16:07
    不可數的例子
  34. 34.
    16:41
    拓墣空間
  35. 35.
    17:55
    一些拓墣空間中的名詞
  36. 36.
    15:41
    拓墣空間中的性質
  37. 37.
    17:36
    何謂賦距空間
  38. 38.
    17:22
    各種距離及距離的性質
  39. 39.
    14:38
    賦距空間中的open ball
  40. 40.
    15:13
    各種距離下的open ball
  41. 41.
    17:23
    開集
  42. 42.
    15:24
    open的性質
  43. 43.
    17:41
    賦距拓墣空間
  44. 44.
    20:00
    閉集
  45. 45.
    20:10
    閉集的性質
  46. 46.
    18:07
    定義集合裡的各種點
  47. 47.
    16:10
    定義集合裡的各種點2
  48. 48.
    16:52
    集合之間的簡單性質
  49. 49.
    16:11
    集合之間的性質2
  50. 50.
    16:50
    集合之間的性質3
  51. 51.
    14:11
    舉例並介紹集合的性質
  52. 52.
    16:37
    舉例並介紹各種集合的性質2
  53. 53.
    16:25
    凸集合的性質
  54. 54.
    16:18
    緊緻集compact set
  55. 55.
    17:57
    定義緊緻集
  56. 56.
    16:03
    介紹緊緻集的性質
  57. 57.
    18:18
    定義diameter及一些性質
  58. 58.
    18:24
    緊緻集的閉子集是緊緻集
  59. 59.
    15:36
    一堆閉子集的性質
  60. 60.
    16:28
    舉一些閉子集的反例
  61. 61.
    17:17
    定義Cauchy sequence及seq. cpx
  62. 62.
    16:20
    totally bound的性質
  63. 63.
    18:22
    無窮集的性質
  64. 64.
    17:34
    證明compact set的性質
  65. 65.
    15:52
    遞減的有界閉子集交集非空
  66. 66.
    19:10
    在高維度的實數空間裡有界閉區間是緊緻
  67. 67.
    17:06
    各種緊緻集的形式
  68. 68.
    16:04
    cantor intersection theorem
  69. 69.
    14:44
    可數集的種類及性質
  70. 70.
    17:37
    countable and separable
  71. 71.
    15:10
    every second countable is separable
  72. 72.
    18:01
    every separable metrics space is of second countable
  73. 73.
    17:09
    高維度的實數空間是second countable
  74. 74.
    14:15
    lindelof converging theorem
  75. 75.
    15:13
    完美集跟不可數集的關係
  76. 76.
    15:26
    不可數集的性質
  77. 77.
    14:59
    建構cantor set
  78. 78.
    14:46
    cantor set 的性質
  79. 79.
    15:54
    cantor set 的性質2及三進位表示法
  80. 80.
    14:42
    連通集及中間值定理
  81. 81.
    16:50
    兩個集合是separable
  82. 82.
    16:49
    連通集的性質
  83. 83.
    17:40
    第三章無窮數列與級數
  84. 84.
    16:31
    何謂數列的收斂
  85. 85.
    15:50
    數列的性質
  86. 86.
    16:28
    數列收斂的性質
  87. 87.
    15:40
    數列極限的性質
  88. 88.
    16:36
    高維度數列收斂的性質
  89. 89.
    17:32
    數列收斂的性質2
  90. 90.
    15:44
    緊緻跟數列之間的關係
  91. 91.
    15:15
    subseq. limit 的定義
  92. 92.
    14:23
    Cauchy sequence
  93. 93.
    15:09
    Cauchy sequence 的性質
  94. 94.
    17:42
    cauchy seuqence 在賦距空間中收斂
  95. 95.
    16:14
    完備空間的定義
  96. 96.
    18:21
    遞增（減）數列的定義
  97. 97.
    19:49
    證明遞增數列有上界則收斂
  98. 98.
    19:58
    limsup&liminf的例子
  99. 99.
    18:52
    limsup&liminf的性質
  100. 100.
    16:04
    limit和limsup&liminf的關係
  101. 101.
    15:19
    一些特別的數列
  102. 102.
    16:57
    一些特別的數列二
  103. 103.
    16:32
    級數的基本性質
  104. 104.
    16:45
    級數的基本性質二
  105. 105.
    17:41
    正項級數
  106. 106.
    17:16
    級數收斂的性質
  107. 107.
    17:18
    級數收斂的性質二
  108. 108.
    16:38
    級數收斂的例子
  109. 109.
    17:28
    e的極限定義
  110. 110.
    16:08
    e是無理數
  111. 111.
    16:44
    絕對收斂則收斂
  112. 112.
    17:32
    ratio test
  113. 113.
    18:14
    應用ratio teat
  114. 114.
    18:46
    數列的性質
  115. 115.
    18:31
    無窮級數的收斂半徑
  116. 116.
    12:13
    收斂半徑的例子
  117. 117.
    12:40
    Cauchy product
  118. 118.
    17:11
    abel's summation formula
  119. 119.
    16:45
    abel's test
  120. 120.
    13:25
    dirichlet test 的應用
  121. 121.
    17:31
    cauchy product 的性質
  122. 122.
    15:56
    mertens theorem
  123. 123.
    17:55
    證明mertens theorem
  124. 124.
    18:24
    級數重排
  125. 125.
    15:27
    級數重排的例題
  126. 126.
    18:30
    絕對收斂的級數重排也會收斂
  127. 127.
    17:12
    Ch4 連續性
  128. 128.
    16:20
    函數極限的定義
  129. 129.
    17:52
    函數極限的運算
  130. 130.
    17:20
    函數極限的運算二
  131. 131.
    16:22
    證明一個函數極限存在的等價敘述
  132. 132.
    17:10
    函數點連續的定義
  133. 133.
    17:53
    證明兩個連續函數合成也連續
  134. 134.
    17:11
    連續函數的性質
  135. 135.
    15:31
    連續函數空間
  136. 136.
    17:11
    連續函數的例子
  137. 137.
    16:35
    連續函數把緊緻集打到緊緻集
  138. 138.
    16:11
    等價類
  139. 139.
    19:44
    均勻連續
  140. 140.
    19:09
    均勻連續的例子
  141. 141.
    16:42
    連續函數的定義域若是緊緻集則此函數為均勻連續
  142. 142.
    16:08
    證明定義域不是緊緻集的性質
  143. 143.
    14:17
    證明定義域不是緊緻集的性質2
  144. 144.
    17:38
    連續函數的反函數性質
  145. 145.
    15:18
    中間值定理
  146. 146.
    17:11
    中間值定理的應用
  147. 147.
    17:04
    不連續
  148. 148.
    17:16
    右連續和左連續
  149. 149.
    16:44
    不連續點的種類
  150. 150.
    17:20
    不連續函數的例子
  151. 151.
    16:25
    單調函數的定義
  152. 152.
    17:18
    單調函數及左右極限的性質
  153. 153.
    16:30
    單調函數不連續的點只能是第一類
  154. 154.
    16:32
    單調不連續函數的性質
  155. 155.
    18:25
    函數的無窮極限
  156. 156.
    16:31
    不連續函數在可數集上的性質
  157. 157.
    16:04
    證明極值發生在一階導數等於零
  158. 158.
    17:05
    廣義的均值定理
  159. 159.
    16:43
    微分的中間值定理
  160. 160.
    16:04
    泰勒定理
  161. 161.
    18:28
    泰勒定理的延伸推廣
  162. 162.
    16:45
    向量值函數的微分
  163. 163.
    17:16
    向量值函數的運算
  164. 164.
    17:22
    向量值函數不一定有均值定理
  165. 165.
    15:41
    類似均值定理的性質
  166. 166.
    15:37
    黎曼積分
  167. 167.
    16:07
    黎曼積分的上和下和
  168. 168.
    17:42
    上和下和與分割之間的關係
  169. 169.
    18:36
    黎曼積分的一些名詞
  170. 170.
    17:20
    Riemann stieltjes integral
  171. 171.
    16:15
    證明細分對於上和下和的影響
  172. 172.
    16:25
    黎曼積分的等價敘述
  173. 173.
    15:02
    黎曼積分的等價敘述二
  174. 174.
    18:54
    黎曼積分的等價敘述三
  175. 175.
    18:14
    均勻連續的積分性質
  176. 176.
    19:33
    黎曼積分分割性質
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